Дано уравнение с параметром:

x^2 + b/2x + b/4 = 0

1. Какое количество значений параметра b приводит к тому, что уравнение имеет ровно одно решение?
2. Перечислите все такие значения b.
3. Укажите решения, соответствующие найденным значениям b.

Алгебра 11 класс Уравнения с параметрами уравнение с параметром количество значений b одно решение уравнения значения параметра b решения уравнения Новый

Для того чтобы уравнение второго порядка имело ровно одно решение, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Давайте сначала запишем общее уравнение в стандартном виде:

x^2 + (b/2)x + (b/4) = 0

Теперь определим коэффициенты:

• a = 1
• b = b/2
• c = b/4

Дискриминант D уравнения имеет вид:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши коэффициенты в формулу для дискриминанта:

D = (b/2)^2 - 4 * 1 * (b/4)

Теперь упростим это выражение:

• (b/2)^2 = b^2 / 4
• 4 * 1 * (b/4) = b

Таким образом, дискриминант можно записать как:

D = b^2 / 4 - b

Теперь упростим это выражение:

D = (b^2 - 4b) / 4

Чтобы уравнение имело ровно одно решение, необходимо, чтобы D = 0:

(b^2 - 4b) / 4 = 0

Умножим обе стороны на 4 (это не изменит равенство, так как 4 не равно 0):

b^2 - 4b = 0

Теперь выделим общий множитель:

b(b - 4) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения для параметра b:

• b = 0
• b = 4

Теперь давайте найдем решения уравнения для каждого из найденных значений b.

1. Если b = 0:

Уравнение становится:

x^2 + 0*x + 0 = 0

что упрощается до:

x^2 = 0

Решение: x = 0.

2. Если b = 4:

Уравнение становится:

x^2 + 2x + 1 = 0

что можно записать как:

(x + 1)^2 = 0

Решение: x = -1.

Таким образом, мы нашли два значения параметра b, которые приводят к тому, что уравнение имеет ровно одно решение:

• b = 0, решение: x = 0
• b = 4, решение: x = -1