Каковы все действительные решения уравнения: x² - 2xsin(x - y) + 1 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с параметрами уравнение действительные решения алгебра x2 2xsin x - y 0 математические задачи решение уравнения Новый

Для решения уравнения x² - 2xsin(x - y) + 1 = 0 начнем с анализа данной функции. Это квадратное уравнение относительно переменной x. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2sin(x - y)
• c = 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

x = (2sin(x - y) ± √((-2sin(x - y))² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)

Упростим дискриминант:

(-2sin(x - y))² - 4 = 4sin²(x - y) - 4

Таким образом, у нас получится:

x = (2sin(x - y) ± √(4(sin²(x - y) - 1))) / 2

Далее, упростим это выражение:

x = sin(x - y) ± √(sin²(x - y) - 1)

Теперь нам нужно обратить внимание на выражение под корнем. Мы знаем, что sin²(x - y) - 1 может принимать только отрицательные значения, так как максимальное значение sin²(x - y) равно 1. Это означает, что выражение под корнем всегда будет отрицательным, и, следовательно, корней в действительных числах не существует.

В итоге, мы можем сделать вывод, что:

Уравнение x² - 2xsin(x - y) + 1 = 0 не имеет действительных решений.