Даны комплексные числа z1=2-5i и z2=6-8i. Каковы результаты следующих операций:

1. z1 + z2;
2. z1 - z2;
3. z1 * z2;
4. z1 / z2;

Алгебра 11 класс Комплексные числа комплексные числа операции с комплексными числами алгебра 11 класс Z1 Z2 сложение комплексных чисел вычитание комплексных чисел умножение комплексных чисел деление комплексных чисел Новый

Давайте решим каждую из операций с комплексными числами z1 и z2 по очереди. Напомним, что комплексные числа записываются в виде a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, а i - это единица мнимой части, такая что i^2 = -1.

1. Сложение: z1 + z2

Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные части и мнимые части отдельно.

• Действительная часть: 2 + 6 = 8
• Мнимая часть: -5 + (-8) = -13

Таким образом, z1 + z2 = 8 - 13i.

2. Вычитание: z1 - z2

Для вычитания также складываем действительные части и мнимые части отдельно, но вычитаем.

• Действительная часть: 2 - 6 = -4
• Мнимая часть: -5 - (-8) = 3

Итак, z1 - z2 = -4 + 3i.

3. Умножение: z1 * z2

Для умножения комплексных чисел используем формулу: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2. Заметим, что bdi^2 = -bd, так что мы можем переписать это как:

• ac + (ad + bc)i - bd

Подставим наши значения:

• a = 2, b = -5, c = 6, d = -8
• ac = 2 * 6 = 12
• bd = -5 * -8 = 40
• ad + bc = 2 * -8 + -5 * 6 = -16 - 30 = -46

Теперь подставим все в формулу:

z1 * z2 = (12 - 40) + (-46)i = -28 - 46i.

4. Деление: z1 / z2

Для деления комплексных чисел используем умножение на сопряженное число. Сопряженное к z2 = 6 - 8i будет z2* = 6 + 8i.

Теперь вычислим:

• z1 / z2 = (z1 * z2*) / (z2 * z2*) = ((2 - 5i)(6 + 8i)) / ((6 - 8i)(6 + 8i))

Сначала найдем знаменатель:

• (6 - 8i)(6 + 8i) = 36 + 48 = 36 + 64 = 100.

Теперь найдем числитель:

• (2 - 5i)(6 + 8i) = 12 + 16i - 30i - 40 = 12 - 14i - 40 = -28 - 14i.

Теперь делим числитель на знаменатель:

z1 / z2 = (-28 - 14i) / 100 = -0.28 - 0.14i.

В итоге, результаты операций:

• z1 + z2 = 8 - 13i
• z1 - z2 = -4 + 3i
• z1 * z2 = -28 - 46i
• z1 / z2 = -0.28 - 0.14i