Даю 20 баллов. Упростите следующее выражение:

1. (1− sin2α)(1+ tg2α);
2. tg(-α)*ctg (-α)+ cos2(-α)+sin2α;
3. (sin α+cos α) 2+ (sin α-cos α) 2;
4. (1- cos2α)tg2α+1-tg2α.

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение выражений алгебра 11 класс алгебра задачи 11 класс тригонометрические функции алгебра алгебра выражения упрощение Новый

Упрощенные выражения:

1. (1− sin²α)(1+ tg²α) = cos²α(1 + tg²α) = cos²α * (1 + sin²α/cos²α) = cos²α * (1/cos²α) = 1.
2. tg(-α) * ctg(-α) + cos²(-α) + sin²α = 1 + cos²α + sin²α = 1 + 1 = 2.
3. (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² = (sin²α + 2sinαcosα + cos²α) + (sin²α - 2sinαcosα + cos²α) = 2(sin²α + cos²α) = 2.
4. (1 - cos²α)tg²α + 1 - tg²α = sin²α * tg²α + 1 - tg²α = sin²α * (sin²α/cos²α) + 1 - (sin²α/cos²α) = (sin⁴α/cos²α) + (cos²α - sin²α)/cos²α = (sin⁴α + cos²α - sin²α)/cos²α.