Чтобы решить неравенство f(x) >= 1 для функции f(x) = 5^(x^2) - 9, начнем с того, что нам нужно выразить неравенство следующим образом:

Шаг 1: Перепишем неравенство:

5^(x^2) - 9 >= 1

Шаг 2: Добавим 9 к обеим сторонам неравенства:

5^(x^2) >= 10

Шаг 3: Теперь мы можем взять логарифм по основанию 5 от обеих сторон неравенства. Напоминаю, что логарифм сохраняет неравенство, если основание больше 1:

x^2 >= log₅(10)

Шаг 4: Теперь нам нужно найти значение log₅(10). Используя свойства логарифмов, мы можем выразить его через логарифм по основанию 10:

log₅(10) = log₁₀(10) / log₁₀(5) = 1 / log₁₀(5)

Приблизительное значение log₁₀(5) составляет около 0.699, поэтому:

log₅(10) ≈ 1.4307

Шаг 5: Теперь мы можем записать неравенство:

x^2 >= 1.4307

Шаг 6: Чтобы решить это неравенство, извлечем квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при извлечении корня мы получаем два решения:

• x >= sqrt(1.4307)
• x <= -sqrt(1.4307)

Приблизительное значение sqrt(1.4307) составляет около 1.196.

Шаг 7: Таким образом, мы можем записать окончательные решения:

• x >= 1.196
• x <= -1.196

Ответ: Все значения аргумента x, при которых f(x) >= 1, это x <= -1.196 или x >= 1.196.