Чтобы найти все первообразные функции f(x) = 8cos(x), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первообразную функции f(x).

Первообразная функции f(x) = 8cos(x) определяется как интеграл от этой функции. Интеграл от косинуса имеет известную форму:

• ∫cos(x) dx = sin(x) + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, интегрируя 8cos(x), получаем:

• ∫8cos(x) dx = 8sin(x) + C.

Следовательно, все первообразные функции f(x) = 8cos(x) имеют вид:

• F(x) = 8sin(x) + C, где C - произвольная константа.

2. Найти первообразную, которая проходит через точку A(π; -1).

Мы знаем, что первообразная имеет вид F(x) = 8sin(x) + C. Чтобы найти конкретную первообразную, которая проходит через точку A(π; -1), подставим координаты точки в уравнение:

• F(π) = 8sin(π) + C = -1.

Зная, что sin(π) = 0, у нас получается:

• 8 * 0 + C = -1.
• C = -1.

Таким образом, первообразная, которая проходит через точку A(π; -1), будет:

• F(x) = 8sin(x) - 1.

Итак, мы нашли все первообразные функции f(x) = 8cos(x) и конкретную первообразную, проходящую через данную точку:

• Все первообразные: F(x) = 8sin(x) + C.
• Первообразная, проходящая через A(π; -1): F(x) = 8sin(x) - 1.