Как найти все первообразные данной функции?

Алгебра 11 класс Интегрирование алгебра первообразные нахождение первообразной функции математический анализ Новый

Чтобы найти все первообразные функции, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс на примере функции f(x). Предположим, что нам дана функция f(x). Мы хотим найти ее первообразную, обозначим ее F(x).

1. Определите функцию: Запишите функцию, для которой вы ищете первообразную. Например, пусть f(x) = 2x.
2. Примените правила интегрирования: Используйте основные правила интегрирования, чтобы найти первообразную. Например, для функции f(x) = 2x, используем правило интегрирования для степенной функции:
• Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.
3. Вычислите первообразную: В нашем случае, f(x) = 2x, мы можем записать:
• F(x) = ∫2x dx = 2 * (x^(1+1))/(1+1) + C = 2 * (x^2)/2 + C = x^2 + C.
4. Запишите общий вид первообразной: Теперь мы можем записать, что первообразная функции f(x) = 2x имеет вид F(x) = x^2 + C, где C - произвольная константа.

Таким образом, все первообразные данной функции будут иметь вид F(x) = x^2 + C, где C - любое действительное число. Этот процесс можно применить к любой функции, для которой вы хотите найти первообразную, следуя аналогичным шагам.