Как найти первообразную для следующих функций:

1. a) y=1/x+x^4
2. b) y=cos(x-Пи/3)+e^2x
3. c) y=1/корень из X+кубический корень изX

Алгебра 11 класс Интегрирование первообразная алгебра функции интегрирование математика y=1/x+x^4 y=cos(x-Пи/3)+e^2x y=1/корень из X кубический корень изX Новый

Чтобы найти первообразную функции, мы используем правило интегрирования. Первообразная функции f(x) - это такая функция F(x), производная которой равна f(x). Давайте разберем каждую из предложенных функций по очереди.

a) y = 1/x + x^4

Для нахождения первообразной этой функции, мы можем разбить её на две части и найти первообразные каждой из них по отдельности:

• Первая часть: 1/x. Первообразная от 1/x равна ln|x|.
• Вторая часть: x^4. Первообразная от x^4 равна (x^5)/5.

Теперь объединим результаты:

F(x) = ln|x| + (x^5)/5 + C, где C - произвольная константа интегрирования.

b) y = cos(x - Пи/3) + e^(2x)

Тут также нужно найти первообразные по частям:

• Первая часть: cos(x - Пи/3. Первообразная от cos(u) равна sin(u), где u = x - Пи/3. Поэтому первообразная будет sin(x - Пи/3).
• Вторая часть: e^(2x). Первообразная от e^(kx) равна (1/k)e^(kx). В нашем случае k = 2, значит, первообразная будет (1/2)e^(2x).

Теперь объединим результаты:

F(x) = sin(x - Пи/3) + (1/2)e^(2x) + C.

c) y = 1/корень из X + кубический корень из X

Для этой функции также найдем первообразные по частям:

• Первая часть: 1/корень из X = X^(-1/2). Первообразная от X^n равна (X^(n+1))/(n+1). В нашем случае n = -1/2, значит, первообразная будет (X^(1/2))/(1/2) = 2√X.
• Вторая часть: кубический корень из X = X^(1/3). Первообразная от X^(1/3) равна (X^(4/3))/(4/3) = (3/4)X^(4/3).

Теперь объединим результаты:

F(x) = 2√X + (3/4)X^(4/3) + C.

Таким образом, мы нашли первообразные для всех предложенных функций. Не забывайте добавлять константу интегрирования C, так как первообразные могут отличаться на произвольную константу.