Как определить F(x), если f(x) = 7x ^ 6 + 3x ^ 2 - 8x + 4?

Алгебра 11 класс Интегрирование определить F(x) f(x) = 7x^6 + 3x^2 - 8x + 4 интеграл функции алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить F(x), нужно понять, что F(x) обычно обозначает первообразную функции f(x). Это значит, что нам необходимо найти интеграл функции f(x) по переменной x.

Давайте рассмотрим функцию f(x):

f(x) = 7x^6 + 3x^2 - 8x + 4

Теперь мы будем интегрировать каждый член этой функции по x:

1. Интеграл от 7x^6:

Используем правило интегрирования x^n, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, ∫7x^6 dx = 7 * (x^(6+1))/(6+1) = 7 * (x^7)/7 = x^7.

2. Интеграл от 3x^2:

Применяем то же правило:

∫3x^2 dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x^3)/3 = x^3.

3. Интеграл от -8x:

По тому же правилу:

∫-8x dx = -8 * (x^(1+1))/(1+1) = -8 * (x^2)/2 = -4x^2.

4. Интеграл от 4:

Интегрируем константу:

∫4 dx = 4x.

Теперь мы можем собрать все результаты вместе:

F(x) = x^7 + x^3 - 4x^2 + 4x + C

Где C - произвольная постоянная, которая добавляется при интегрировании.

Таким образом, мы нашли первообразную для функции f(x).