Чтобы определить F(x), нужно понять, что F(x) обычно обозначает первообразную функции f(x). Это значит, что нам необходимо найти интеграл функции f(x) по переменной x.

Давайте рассмотрим функцию f(x):

f(x) = 7x^6 + 3x^2 - 8x + 4

Теперь мы будем интегрировать каждый член этой функции по x:

1. Интеграл от 7x^6:

Используем правило интегрирования x^n, которое гласит, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, ∫7x^6 dx = 7 * (x^(6+1))/(6+1) = 7 * (x^7)/7 = x^7.

2. Интеграл от 3x^2:

Применяем то же правило:

∫3x^2 dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x^3)/3 = x^3.

3. Интеграл от -8x:

По тому же правилу:

∫-8x dx = -8 * (x^(1+1))/(1+1) = -8 * (x^2)/2 = -4x^2.

4. Интеграл от 4:

Интегрируем константу:

∫4 dx = 4x.

Теперь мы можем собрать все результаты вместе:

F(x) = x^7 + x^3 - 4x^2 + 4x + C

Где C - произвольная постоянная, которая добавляется при интегрировании.

Таким образом, мы нашли первообразную для функции f(x).