Как можно определить первообразную для функции f(x)=sinx*cosx?

Алгебра 11 класс Интегрирование первообразная функция f(x)=sinx*cosx алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = sin(x) * cos(x), мы можем воспользоваться одним из методов интегрирования. В данном случае удобнее всего использовать тригонометрическую идентичность и подстановку.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x). Это значит, что sin(x) * cos(x) = (1/2) * sin(2x).
2. Записываем функцию: Теперь мы можем переписать f(x):
• f(x) = sin(x) * cos(x) = (1/2) * sin(2x).
3. Интегрируем: Теперь нам нужно найти интеграл от (1/2) * sin(2x):
• ∫f(x) dx = ∫(1/2) * sin(2x) dx.
4. Выполним интегрирование: Вспомним, что интеграл sin(kx) равен -(1/k) * cos(kx). В нашем случае k = 2:
• ∫(1/2) * sin(2x) dx = -(1/2) * (1/2) * cos(2x) + C = -(1/4) * cos(2x) + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная для функции f(x) = sin(x) * cos(x) равна:

F(x) = -(1/4) * cos(2x) + C.