Рассмотрим функцию y = -x^2 - 4x + 5. Это квадратная функция, которая описывает параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Давайте решим поставленные задачи по порядку.

Координаты вершины параболы можно найти с помощью формул:

• x_в = -b / (2a),
• y_в = f(x_в),

где a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения y = ax^2 + bx + c.

В нашем случае:

• a = -1,
• b = -4,
• c = 5.

Теперь подставим значения в формулу для x_в:

x_в = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2.

Теперь найдем y_в:

y_в = f(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9.

Таким образом, координаты вершины параболы: (-2, 9).

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать знак производной функции. Найдем производную:

y' = -2x - 4.

Теперь найдем, где производная равна нулю:

-2x - 4 = 0.

-2x = 4.

x = -2.

Теперь определим знаки производной на интервалах:

• Для x < -2: например, возьмем x = -3: y' = -2(-3) - 4 = 6 - 4 = 2 (положительное);
• Для x > -2: например, возьмем x = -1: y' = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2 (отрицательное);

Таким образом, функция возрастает на промежутке (-∞, -2) и убывает на промежутке (-2, +∞).

Наибольшее значение функции достигается в вершине параболы, так как она открыта вниз. Мы уже нашли координаты вершины, и y_в = 9.

Следовательно, наибольшее значение функции равно 9.

Итак, подводя итог:

• Координаты вершины параболы: (-2, 9);
• Промежутки возрастания: (-∞, -2); убывания: (-2, +∞);
• Наибольшее значение функции: 9.