Какое множество значений имеет функция y = x^2 - 6x + 11?

Алгебра 11 класс Квадратные функции множество значений функция y = x^2 - 6x + 11 алгебра 11 класс график функции парабола корни уравнения анализ функции Новый

Чтобы найти множество значений функции y = x^2 - 6x + 11, сначала нужно определить, является ли эта функция параболой, и если да, то какова её форма.

Функция y = x^2 - 6x + 11 - это квадратная функция, и её график представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

Для нахождения множества значений этой функции, нам нужно найти её вершину. Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле:

• x_верш = -b/(2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = -6

Подставим значения в формулу:

• x_верш = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке (y_верш), подставим x_верш в исходное уравнение:

• y_верш = (3)^2 - 6*(3) + 11
• y_верш = 9 - 18 + 11
• y_верш = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 2). Поскольку парабола открыта вверх, это значение является минимальным значением функции.

Следовательно, множество значений функции y = x^2 - 6x + 11 будет начинаться от 2 и идти до бесконечности. В математической записи это можно выразить как:

Множество значений: [2, +∞)