При каком значении c функция y = –5x² + 10x + c достигает наибольшего значения –3?

Алгебра 11 класс Квадратные функции функция y наибольшее значение значение c алгебра уравнение квадратная функция максимальное значение Новый

Давай разберемся с этой задачей! Мы имеем функцию:

y = –5x² + 10x + c

Это парабола, которая открывается вниз, так как коэффициент перед x² отрицательный. Наибольшее значение этой функции достигается в вершине параболы.

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы:

x = -b / (2a)

Где a = -5 и b = 10. Подставляем значения:

x = -10 / (2 * -5) = 1

Теперь подставим x = 1 в нашу функцию, чтобы найти наибольшее значение y:

y = –5(1)² + 10(1) + c

Это упрощается до:

y = –5 + 10 + c = 5 + c

Теперь нам нужно, чтобы это значение y было равно -3:

5 + c = -3

Решаем уравнение:

c = -3 - 5 = -8

Таким образом, функция y = –5x² + 10x + c достигает наибольшего значения -3 при c = -8!

Это так увлекательно, когда математика раскрывает свои секреты, не правда ли? Удачи в учебе!