Принимает ли функция y = -x^2 - 4x - 5 положительные значения?

Алгебра 11 класс Квадратные функции функция y = -x^2 - 4x - 5 положительные значения алгебра 11 класс анализ функции график функции Новый

Чтобы выяснить, принимает ли функция y = -x^2 - 4x - 5 положительные значения, давайте сначала проанализируем ее график и свойства.

Функция, которую мы рассматриваем, является квадратичной. В общем виде квадратичная функция записывается как:

y = ax^2 + bx + c

где a, b и c - некоторые коэффициенты. В нашем случае:

• a = -1
• b = -4
• c = -5

Так как a < 0 (a = -1), это означает, что парабола, соответствующая этой функции, направлена вниз. Теперь давайте найдем координаты вершины параболы, так как это поможет понять, какие значения принимает функция.

Координаты вершины параболы находятся по формуле:

x_vertex = -b / (2a)

Подставим наши значения:

x_vertex = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2

Теперь мы можем найти значение функции в этой точке:

y_vertex = -(-2)^2 - 4 * (-2) - 5

y_vertex = -4 + 8 - 5 = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -1). Это означает, что максимальное значение функции равно -1.

Теперь мы можем сделать вывод о том, принимает ли функция положительные значения:

• Так как максимальное значение функции (вершина параболы) равно -1, это значит, что функция не может принимать значения выше -1.
• Следовательно, функция y = -x^2 - 4x - 5 не принимает положительные значения.

Ответ: Функция y = -x^2 - 4x - 5 не принимает положительные значения.