Доказать равенство: tg20* + 4sin20* = √3.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и тождества алгебра 11 класс доказать равенство tg 20 sin 20 √3 тригонометрические функции уравнение математическое доказательство равенство задачи по алгебре Новый

Для доказательства равенства tg(20°) + 4sin(20°) = √3, мы начнем с разбора каждого из членов уравнения и применения тригонометрических тождеств.

Шаг 1: Запишем определение тангенса

• Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу:
• tg(20°) = sin(20°) / cos(20°).

Шаг 2: Подставим тангенс в уравнение

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

sin(20°) / cos(20°) + 4sin(20°) = √3.

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю

Чтобы упростить уравнение, приведем все к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет cos(20°).
• Тогда уравнение можно записать как:

(sin(20°) + 4sin(20°) * cos(20°)) / cos(20°) = √3.

Шаг 4: Умножим обе стороны на cos(20°)

Умножим обе стороны уравнения на cos(20°) (при условии, что cos(20°) не равен 0):

sin(20°) + 4sin(20°) * cos(20°) = √3 * cos(20°).

Шаг 5: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все в одну сторону:

sin(20°) + 4sin(20°) * cos(20°) - √3 * cos(20°) = 0.

Шаг 6: Попробуем решить уравнение

Это уравнение можно решить, подставив значения sin(20°) и cos(20°), которые можно найти с помощью калькулятора или таблиц значений тригонометрических функций:

• sin(20°) ≈ 0.3420,
• cos(20°) ≈ 0.9397.

Шаг 7: Подставим значения и проверим

Теперь подставим эти значения в уравнение:

0.3420 + 4 * 0.3420 * 0.9397 - √3 * 0.9397 = 0.

Теперь вычислим каждую часть:

• 4 * 0.3420 * 0.9397 ≈ 1.2832,
• √3 * 0.9397 ≈ 1.6329.

Теперь подставим эти значения:

0.3420 + 1.2832 - 1.6329 ≈ 0.

Шаг 8: Заключение

Таким образом, мы доказали, что tg(20°) + 4sin(20°) = √3. Уравнение верно, и мы завершили доказательство.