Как решить следующие задачи по алгебре:

1. 3 cos 4x cos 2x - 3 sin 4x sin 2x = -3
2. Как вычислить tg(π/3 - a), если sin a = 1/3 и a = π/3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и тождества решение задач по алгебре алгебра 11 класс тригонометрические уравнения вычисление tg синус и косинус алгебраические выражения Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Первая задача:

У нас есть уравнение:

3 cos 4x cos 2x - 3 sin 4x sin 2x = -3

Первым делом, мы можем использовать формулу косинуса разности:

cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.

В нашем случае, мы можем переписать уравнение следующим образом:

• 3(cos(4x)cos(2x) - sin(4x)sin(2x)) = -3
• cos(4x + 2x) = cos(6x).

Таким образом, уравнение становится:

3 cos(6x) = -3

Теперь делим обе стороны на 3:

cos(6x) = -1.

Косинус равен -1 при:

6x = (2n + 1)π, где n - целое число.

Теперь делим обе стороны на 6:

x = (2n + 1)π/6.

Это общее решение для x.

Вторая задача:

Теперь перейдем ко второй задаче:

Нам нужно вычислить tg(π/3 - a), если sin a = 1/3 и a = π/3.

Используем формулу тангенса разности:

tg(A - B) = (tg A - tg B) / (1 + tg A * tg B).

В нашем случае:

• A = π/3, B = a.

Сначала найдем tg(π/3):

tg(π/3) = √3.

Теперь нам нужно найти tg(a). Мы знаем, что:

sin a = 1/3.

Для нахождения cos a используем теорему Пифагора:

cos^2 a + sin^2 a = 1.

cos^2 a = 1 - (1/3)^2 = 1 - 1/9 = 8/9.

Следовательно, cos a = √(8/9) = 2√2/3.

Теперь можем найти tg(a):

tg(a) = sin a / cos a = (1/3) / (2√2/3) = 1 / (2√2) = 1/(2√2).

Теперь подставим значения в формулу для tg(π/3 - a):

• tg(π/3 - a) = (√3 - 1/(2√2)) / (1 + √3 * (1/(2√2))).

Упростим выражение:

tg(π/3 - a) = (√3 - 1/(2√2)) / (1 + √3/(2√2)).

Это даст нам значение tg(π/3 - a).

Таким образом, мы разобрали обе задачи. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!