Как можно упростить выражение: 2cos^2(альфа/2) - cos(альфа) - 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения и тождества Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos альфа математические выражения Новый

Для упрощения выражения 2cos²(альфа/2) - cos(альфа) - 1, мы можем использовать некоторые тригонометрические тождества. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Используем формулу двойного угла для косинуса:

   Мы знаем, что cos(альфа) можно выразить через cos(альфа/2) с помощью следующей формулы:

   cos(альфа) = 2cos²(альфа/2) - 1

2. Подставляем это выражение в исходное:

   Теперь подставим cos(альфа) в наше выражение:

   2cos²(альфа/2) - (2cos²(альфа/2) - 1) - 1

3. Упрощаем выражение:

   Раскроем скобки:

   2cos²(альфа/2) - 2cos²(альфа/2) + 1 - 1

   Теперь видим, что 2cos²(альфа/2) и -2cos²(альфа/2) сокращаются:

   1 - 1 = 0

Таким образом, мы пришли к тому, что исходное выражение 2cos²(альфа/2) - cos(альфа) - 1 упрощается до 0.