Чтобы доказать, что функция f(x) = 4x² / cos(x) является четной, необходимо показать, что выполняется условие:

f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте найдем f(-x):

1. Подставим -x в функцию:
2. f(-x) = 4(-x)² / cos(-x).
3. Поскольку квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного, получаем:
4. f(-x) = 4x² / cos(-x).
5. Теперь вспомним, что косинус является четной функцией, то есть cos(-x) = cos(x).
6. Таким образом, мы можем заменить cos(-x) на cos(x):
7. f(-x) = 4x² / cos(x).

Теперь мы видим, что:

f(-x) = 4x² / cos(x) = f(x).

Таким образом, мы доказали, что:

f(-x) = f(x), что означает, что функция f(x) является четной.