Какие из следующих функций являются четными: y=1-x^2, y=x^2+x, y=x^2/(1+x^4), y=(1/(1-x))+(1/(1+x))? Напишите, как вы решали, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Четные и нечетные функции четные функции алгебра 11 класс анализ функций y=1-x^2 y=x^2+x y=x^2/(1+x^4) y=(1/(1-x))+(1/(1+x)) решение задач Новый

Чтобы определить, являются ли функции четными, мы используем определение четной функции. Функция y = f(x) является четной, если выполняется равенство f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь проверим каждую из предложенных функций по этому критерию.

1. Функция: y = 1 - x^2
   • Находим f(-x): f(-x) = 1 - (-x)^2 = 1 - x^2.
   • Сравниваем: f(-x) = 1 - x^2 = f(x).
   • Вывод: Функция четная.
2. Функция: y = x^2 + x
   • Находим f(-x): f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x.
   • Сравниваем: f(-x) = x^2 - x, а f(x) = x^2 + x.
   • Вывод: f(-x) ≠ f(x), функция нечетная.
3. Функция: y = x^2 / (1 + x^4)
   • Находим f(-x): f(-x) = (-x)^2 / (1 + (-x)^4) = x^2 / (1 + x^4).
   • Сравниваем: f(-x) = x^2 / (1 + x^4) = f(x).
   • Вывод: Функция четная.
4. Функция: y = (1/(1-x)) + (1/(1+x))
   • Находим f(-x): f(-x) = (1/(1-(-x))) + (1/(1+(-x))) = (1/(1+x)) + (1/(1-x)).
   • Сравниваем: f(-x) = (1/(1+x)) + (1/(1-x)) = f(x).
   • Вывод: Функция четная.

Итак, четные функции из предложенных:

• y = 1 - x^2
• y = x^2 / (1 + x^4)
• y = (1/(1-x)) + (1/(1+x))