Почему в первом случае функция f(x) оказалась общего вида, а во втором случае, после раскрытия скобок, она стала четной?

Алгебра 11 класс Четные и нечетные функции функция f(x) общий вид функции чётная функция раскрытие скобок алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы понять, почему функция f(x) в первом случае оказалась общего вида, а во втором случае стала четной, давайте разберемся с определениями и свойствами функций.

Общий вид функции: Это значит, что функция может принимать любые значения и не имеет ограничений на четность или нечетность. Например, функция вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - какие-то коэффициенты, является функцией общего вида, так как в ней присутствуют как четные (x^2), так и нечетные (x) члены.

Четная функция: Функция называется четной, если выполняется условие f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции. Это означает, что график функции симметричен относительно оси Y. Примеры четных функций: f(x) = x^2, f(x) = cos(x).

Теперь давайте рассмотрим оба случая:

1. Первый случай: Если у вас была функция вида f(x) = ax^2 + bx + c, то она имеет общий вид, так как в ней присутствует как четный член (ax^2), так и нечетный (bx), и в зависимости от значений a, b и c, эта функция может не быть четной.
2. Второй случай: Если вы раскрыли скобки и получили, например, функцию вида f(x) = a(x^2 + b)^2, то после раскрытия скобок все члены будут четными. Дело в том, что при возведении в квадрат (x^2 + b)^2 вы получите четные члены, и это приведет к тому, что вся функция будет четной, так как для любого x выполняется f(-x) = f(x).

Таким образом, разница между первым и вторым случаями заключается в том, какие члены присутствуют в функции и как они взаимодействуют друг с другом. Если в функции присутствуют нечетные члены, то функция может быть общего вида. Если же после преобразований все члены становятся четными, то функция становится четной.