Как можно доказать, что функция является четной: f(x) = cos(2x/3) - 4x^2?

Алгебра 11 класс Четные и нечетные функции доказать четность функции чётная функция f(x) = cos(2x/3) - 4x^2 свойства четных функций алгебра 11 класс Новый

Чтобы доказать, что функция f(x) = cos(2x/3) - 4x^2 является четной, необходимо проверить определение четной функции. Функция f(x) называется четной, если выполняется следующее условие:

f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте найдем f(-x) для данной функции:

1. Подставим -x в функцию:
2. f(-x) = cos(2(-x)/3) - 4(-x)^2.
3. Упростим выражение:
• cos(2(-x)/3) = cos(-2x/3) (поскольку косинус - четная функция).
• 4(-x)^2 = 4x^2 (поскольку квадрат - четная функция).
4. Таким образом, получаем:
• f(-x) = cos(-2x/3) - 4x^2 = cos(2x/3) - 4x^2.

Теперь сравним f(-x) и f(x):

• f(x) = cos(2x/3) - 4x^2,
• f(-x) = cos(2x/3) - 4x^2.

Мы видим, что f(-x) = f(x). Следовательно, функция f(x) является четной.

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = cos(2x/3) - 4x^2 является четной.