Докажите, что функция F(x) = e^(3x) + cos(x) + x является первообразной функции f(x) = 3e^(3x) - sin(x) + 1.

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы алгебра 11 класс первообразная функции доказательство функции F(x) и f(x) e^(3x) косинус синус математический анализ функции и производные Новый

Чтобы доказать, что функция F(x) = e^(3x) + cos(x) + x является первообразной функции f(x) = 3e^(3x) - sin(x) + 1, нам нужно показать, что производная F(x) равна f(x).

Следуем следующему алгоритму:

1. Найдем производную функции F(x):
• F(x) = e^(3x) + cos(x) + x
• Используем правило дифференцирования:
• Производная e^(3x) равна 3e^(3x) (по правилу цепочки).
• Производная cos(x) равна -sin(x).
• Производная x равна 1.
• Теперь соберем все вместе:
• F'(x) = 3e^(3x) - sin(x) + 1.
2. Сравним полученную производную с функцией f(x):
• f(x) = 3e^(3x) - sin(x) + 1.
• Мы видим, что F'(x) = f(x).
3. Заключение:
• Так как производная F(x) равна f(x), мы можем сделать вывод, что F(x) является первообразной для f(x).

Таким образом, мы доказали, что функция F(x) является первообразной функции f(x).