Как выглядит общий вид первообразных функции f(x) = x^2/e^5 + cos(x)?

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы первообразные функции общий вид первообразной алгебра 11 класс интегрирование функций f(x) = x^2/e^5 + cos(x) Новый

Чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = x^2/e^5 + cos(x), нам нужно найти неопределенный интеграл этой функции. Разделим задачу на две части, так как функция состоит из суммы двух слагаемых.

1. Интегрируем первое слагаемое:

Первое слагаемое функции - это x^2/e^5. Мы можем вынести константу 1/e^5 за знак интеграла:

∫(x^2/e^5) dx = (1/e^5) ∫x^2 dx

Теперь найдем интеграл x^2:

• Интеграл x^n равен x^(n+1)/(n+1), где n ≠ -1.
• Здесь n = 2, поэтому интеграл x^2 будет равен x^(2+1)/(2+1) = x^3/3.

Подставляем это обратно:

∫(x^2/e^5) dx = (1/e^5) * (x^3/3) = x^3/(3e^5).

2. Интегрируем второе слагаемое:

Теперь найдем интеграл второго слагаемого, cos(x):

∫cos(x) dx = sin(x).

3. Объединяем результаты:

Теперь мы можем объединить результаты интегрирования:

∫f(x) dx = ∫(x^2/e^5 + cos(x)) dx = x^3/(3e^5) + sin(x) + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Итак, общий вид первообразных функции f(x) = x^2/e^5 + cos(x) выглядит так:

F(x) = x^3/(3e^5) + sin(x) + C.