Как найти первообразную функцию F(x) для функции f(x)=6x+4 и как решить уравнение F(x)=0, если известно, что F(-2)=5?

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы первообразная функция f(x) f(x)=6x+4 уравнение F(x)=0 F(-2)=5 решение уравнения алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти первообразную функцию F(x) для функции f(x) = 6x + 4, мы будем использовать правило интегрирования. Первообразная функции f(x) - это функция, производная которой равна f(x).

Шаги для нахождения первообразной:

1. Записываем функцию: f(x) = 6x + 4.
2. Интегрируем каждый член функции по отдельности:
• Первообразная от 6x равна 3x^2 (поскольку 6 делим на 2 и добавляем степень 1).
• Первообразная от 4 равна 4x (поскольку 4x - это просто 4, умноженное на x).
3. Складываем полученные результаты и добавляем константу интегрирования C:
• Таким образом, F(x) = 3x^2 + 4x + C.

Теперь у нас есть выражение для первообразной функции F(x). Следующий шаг - решить уравнение F(x) = 0, учитывая, что F(-2) = 5.

Шаги для решения уравнения F(x) = 0:

1. Подставим x = -2 в выражение для F(x):
• F(-2) = 3(-2)^2 + 4(-2) + C.
• Вычисляем: F(-2) = 3(4) - 8 + C = 12 - 8 + C = 4 + C.
2. Согласно условию, F(-2) = 5, поэтому:
• 4 + C = 5.
• Отсюда находим C: C = 5 - 4 = 1.
3. Теперь подставим найденное значение C в выражение для F(x):
• F(x) = 3x^2 + 4x + 1.
4. Теперь решим уравнение F(x) = 0:
• 3x^2 + 4x + 1 = 0.
5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Находим корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a):
• x1 = (-4 + sqrt(4)) / (2 * 3) = (-4 + 2) / 6 = -2/6 = -1/3.
• x2 = (-4 - sqrt(4)) / (2 * 3) = (-4 - 2) / 6 = -6/6 = -1.

Таким образом, корни уравнения F(x) = 0: x1 = -1/3 и x2 = -1.