Какую первообразную функции f(x)=4x^3 - 4x + 6 можно определить, если график этой функции проходит через точку A (1; 5)?

Алгебра 11 класс Первообразные и интегралы алгебра 11 класс первообразная функции график функции точка A интегрирование функции математический анализ задачи по алгебре Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x^3 - 4x + 6, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем первообразную функции

Первообразная функции — это функция F(x), производная которой равна f(x). Мы можем найти первообразную, интегрируя f(x).

• Интегрируем 4x^3:
  • 4/4 * x^(3+1) = x^4
• Интегрируем -4x:
  • -4/2 * x^(1+1) = -2x^2
• Интегрируем 6:
  • 6x

Таким образом, первообразная F(x) будет выглядеть следующим образом:

F(x) = x^4 - 2x^2 + 6x + C, где C — произвольная константа.

Шаг 2: Используем условие задачи

Зная, что график функции проходит через точку A(1; 5), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение F(x) для нахождения значения C.

Подставляем x = 1 в F(x):

F(1) = 1^4 - 2 * 1^2 + 6 * 1 + C = 1 - 2 + 6 + C = 5 + C.

Теперь приравняем это значение к 5, так как точка A(1; 5):

5 + C = 5.

Решаем уравнение для C:

C = 5 - 5 = 0.

Шаг 3: Записываем окончательный ответ

Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной функции:

F(x) = x^4 - 2x^2 + 6x.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^3 - 4x + 6, проходящая через точку A(1; 5), равна:

F(x) = x^4 - 2x^2 + 6x.