Для доказательства убывания и возрастания функций необходимо использовать производные. Давайте разберем каждую функцию по отдельности.

Чтобы доказать, что эта функция убывает на промежутке (-5; +бесконечность), найдем её производную.

1. Найдем производную функции:
2. y = 7 / (x + 5) можно записать как y = 7 * (x + 5)^(-1).
3. Используем правило дифференцирования произведения и степени:
4. y' = 7 * (-1) * (x + 5)^(-2) * (1) = -7 / (x + 5)^2.

Теперь проанализируем знак производной:

• Для всех x > -5, (x + 5)^2 > 0, следовательно, y' < 0.
• Это означает, что функция убывает на промежутке (-5; +бесконечность).

Теперь рассмотрим вторую функцию. Для того чтобы доказать, что она возрастает на промежутке (-бесконечность; 3], также найдем её производную.

1. Найдем производную функции:
2. y = 6x - x^2.
3. Производная будет равна:
4. y' = 6 - 2x.

Теперь найдем, при каких значениях x производная положительна или равна нулю:

• Решим неравенство 6 - 2x ≥ 0:
• 6 ≥ 2x;
• 3 ≥ x.

Это означает, что функция возрастает на промежутке (-бесконечность; 3] и убывает на промежутке [3; +бесконечность).

Таким образом, мы доказали:

• Функция y = 7 / (x + 5) убывает на промежутке (-5; +бесконечность).
• Функция y = 6x - x^2 возрастает на промежутке (-бесконечность; 3].