Докажите, что количество трехзначных чисел совпадает с количеством пятизначных чисел, в которых вторая и четвертая цифры (слева направо) равны 2 и 7 соответственно.

Алгебра 11 класс Комбинаторика три цифры три знака три числа пять цифр пять знаков пять чисел количество чисел доказательство алгебра 11 класс комбинаторика Новый

Для начала давайте определим, сколько трехзначных чисел существует. Трехзначные числа имеют вид ABC, где A, B и C - цифры. При этом:

• Цифра A (первая цифра) может принимать значения от 1 до 9, то есть 9 вариантов (0 не может быть первой цифрой).
• Цифра B (вторая цифра) может принимать значения от 0 до 9, то есть 10 вариантов.
• Цифра C (третья цифра) также может принимать значения от 0 до 9, то есть 10 вариантов.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой цифры:

Количество трехзначных чисел = 9 10 10 = 900.

Теперь перейдем к пятизначным числам, в которых вторая и четвертая цифры равны 2 и 7 соответственно. Пятизначные числа имеют вид ABCDE, где A, B, C, D и E - цифры. В нашем случае:

• Цифра A (первая цифра) может принимать значения от 1 до 9, то есть 9 вариантов.
• Цифра B (вторая цифра) фиксирована и равна 2, то есть 1 вариант.
• Цифра C (третья цифра) может принимать значения от 0 до 9, то есть 10 вариантов.
• Цифра D (четвертая цифра) фиксирована и равна 7, то есть 1 вариант.
• Цифра E (пятая цифра) может принимать значения от 0 до 9, то есть 10 вариантов.

Общее количество пятизначных чисел можно также найти, перемножив количество вариантов для каждой цифры:

Количество пятизначных чисел = 9 1 10 1 10 = 900.

Таким образом, мы доказали, что количество трехзначных чисел совпадает с количеством пятизначных чисел, в которых вторая и четвертая цифры равны 2 и 7 соответственно. Оба количества равны 900.