Чтобы определить, сколькими способами можно разместить 12 белых и 12 черных шашек на черных клетках шахматной доски, начнем с того, что на шахматной доске всего 32 черных клетки.

1. Выбор мест для белых шашек: Сначала мы должны выбрать 12 клеток из 32 черных, на которых разместим белые шашки. Количество способов сделать это можно выразить с помощью комбинаций, обозначаемых как C(n, k),где n - общее количество клеток, а k - количество клеток, которые мы выбираем. В нашем случае это будет C(32, 12).

2. Размещение черных шашек: После того, как мы выбрали места для белых шашек, у нас остается 20 черных клеток (так как 32 - 12 = 20),где мы можем разместить 12 черных шашек. Количество способов выбрать 12 клеток из оставшихся 20 также выражается через комбинации и равно C(20, 12).

3. Общее количество вариантов: Теперь, чтобы найти общее количество способов размещения шашек, нам нужно перемножить количество способов выбора мест для белых шашек и количество способов выбора мест для черных шашек. Таким образом, общее количество способов N будет равно:

• N = C(32, 12) * C(20, 12)

4. Формула комбинаций: Как правило, C(n, k) можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! - это факториал числа n. Факториал числа n - это произведение всех целых чисел от 1 до n.

5. Итог: Таким образом, общее количество способов разместить 12 белых и 12 черных шашек на черных клетках шахматной доски рассчитывается по формуле:

• N = C(32, 12) * C(20, 12) = 32! / (12! * 20!) * 20! / (12! * 8!)

Эти вычисления позволят вам найти точное число способов размещения шашек. Надеюсь, объяснение было понятным!