Сколькими способами можно разместить 12 белых и 12 черных шашек на черных клетках шахматной доски?

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс размещение шашек комбинаторика задачи на размещение шахматная доска белые шашки черные шашки количество способов черные клетки математические задачи комбинаторные задачи Новый

Чтобы определить, сколькими способами можно разместить 12 белых и 12 черных шашек на черных клетках шахматной доски, начнем с того, что на шахматной доске всего 32 черных клетки.

1. Выбор мест для белых шашек: Сначала мы должны выбрать 12 клеток из 32 черных, на которых разместим белые шашки. Количество способов сделать это можно выразить с помощью комбинаций, обозначаемых как C(n, k), где n - общее количество клеток, а k - количество клеток, которые мы выбираем. В нашем случае это будет C(32, 12).

2. Размещение черных шашек: После того, как мы выбрали места для белых шашек, у нас остается 20 черных клеток (так как 32 - 12 = 20), где мы можем разместить 12 черных шашек. Количество способов выбрать 12 клеток из оставшихся 20 также выражается через комбинации и равно C(20, 12).

3. Общее количество вариантов: Теперь, чтобы найти общее количество способов размещения шашек, нам нужно перемножить количество способов выбора мест для белых шашек и количество способов выбора мест для черных шашек. Таким образом, общее количество способов N будет равно:

• N = C(32, 12) * C(20, 12)

4. Формула комбинаций: Как правило, C(n, k) можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! - это факториал числа n. Факториал числа n - это произведение всех целых чисел от 1 до n.

5. Итог: Таким образом, общее количество способов разместить 12 белых и 12 черных шашек на черных клетках шахматной доски рассчитывается по формуле:

• N = C(32, 12) * C(20, 12) = 32! / (12! * 20!) * 20! / (12! * 8!)

Эти вычисления позволят вам найти точное число способов размещения шашек. Надеюсь, объяснение было понятным!