Сколько существует способов выбрать 3 подарка из 9 различных предметов?

Алгебра 11 класс Комбинаторика способы выбрать подарки комбинаторика алгебра 11 класс задача на выбор количество комбинаций Новый

Чтобы определить, сколько существует способов выбрать 3 подарка из 9 различных предметов, мы будем использовать формулу сочетаний. Сочетания позволяют нам находить количество способов выбрать определенное количество объектов из большего их количества, не обращая внимания на порядок выбора.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) — количество сочетаний из n по k;
• n — общее количество предметов (в нашем случае 9);
• k — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 3);
• ! — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!)

Сначала вычислим факториалы:

• 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• (9 - 3)! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(9, 3) = 9! / (3! * 6!)

Мы можем упростить 9! следующим образом:

9! = 9 * 8 * 7 * 6!

Теперь подставляем это в формулу:

C(9, 3) = (9 * 8 * 7 * 6!) / (3! * 6!)

Теперь мы можем сократить 6! в числителе и знаменателе:

C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / 3!

Теперь подставим значение 3!:

C(9, 3) = (9 * 8 * 7) / 6

Теперь произведем вычисления:

9 * 8 = 72

72 * 7 = 504

Теперь делим 504 на 6:

504 / 6 = 84

Таким образом, количество способов выбрать 3 подарка из 9 различных предметов равно 84.