Докажите следующее тождество:

1. 1/cos²x - tg²x = 1

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества алгебра 11 класс тождество доказательство Тригонометрия cos2x tg2x формулы тригонометрии Новый

Давайте докажем тождество:

1/cos²x - tg²x = 1

Для начала вспомним, что такое тангенс:

• tg x = sin x / cos x

Теперь мы можем выразить tg²x через синус и косинус:

• tg²x = (sin x / cos x)² = sin²x / cos²x

Теперь подставим tg²x в наше тождество:

• 1/cos²x - tg²x = 1/cos²x - sin²x/cos²x

Объединим дроби, у которых общий знаменатель:

• 1/cos²x - sin²x/cos²x = (1 - sin²x) / cos²x

Теперь вспомним основное тригонометрическое тождество:

• sin²x + cos²x = 1

Из этого тождества можно выразить 1 - sin²x:

• 1 - sin²x = cos²x

Подставим это в наше выражение:

• (1 - sin²x) / cos²x = cos²x / cos²x

Теперь у нас получается:

• cos²x / cos²x = 1

Таким образом, мы доказали, что:

1/cos²x - tg²x = 1

Тождество верно!