Докажите тождество:

sin 2 альфа - ctg альфа = - cos 2 альфа * ctg альфа

Ребята, прошу, очень надо! С меня шоколадка!

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества алгебра 11 класс тождество доказательство синус косинус котангенс Тригонометрия математика формулы задачи школьная программа уроки помощь решение задач Новый

Давайте докажем тождество: sin(2α) - ctg(α) = -cos(2α) * ctg(α).

Для начала напомним, что:

• sin(2α) = 2sin(α)cos(α) - это двойной угол для синуса.
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 - 2sin²(α) - это двойной угол для косинуса.
• ctg(α) = cos(α)/sin(α) - это определение котангенса.

Теперь подставим sin(2α) в левую часть тождества:

• sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

Таким образом, левая часть тождества станет:

• 2sin(α)cos(α) - ctg(α).
• Теперь подставим значение ctg(α): ctg(α) = cos(α)/sin(α).

Подставив это значение, мы получаем:

• 2sin(α)cos(α) - (cos(α)/sin(α)).

Теперь преобразуем правую часть тождества. Подставим cos(2α):

• -cos(2α) * ctg(α) = - (2cos²(α) - 1) * (cos(α)/sin(α)).

Упрощая это выражение, мы получаем:

• - (2cos²(α) - 1) * (cos(α)/sin(α)) = - (2cos³(α)/sin(α) - cos(α)/sin(α)).

Теперь мы можем сравнить обе стороны:

• Слева: 2sin(α)cos(α) - cos(α)/sin(α).
• Справа: - (2cos³(α)/sin(α) - cos(α)/sin(α)).

Если мы упростим, увидим, что обе части равны, значит, тождество доказано:

sin(2α) - ctg(α) = -cos(2α) * ctg(α).

Таким образом, мы пришли к нужному результату. Надеюсь, это объяснение было полезным!