Докажите тождество: Sin (π/2 + a) = cos a.

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества алгебра 11 класс тождество синуса доказательство тождества тригонометрические функции синус и косинус Новый

Чтобы доказать тождество sin(π/2 + a) = cos(a), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и определениями.

Рассмотрим единичную окружность, где угол измеряется от положительного направления оси X против часовой стрелки. Угол π/2 соответствует 90 градусам, и в этой точке координаты точки на окружности равны (0, 1).

Теперь, если мы добавим угол a к π/2, мы получим новый угол π/2 + a. Этот угол будет находиться в первой или второй четверти в зависимости от значения a.

По определению синуса и косинуса для угла π/2 + a:

• Синус угла равен y-координате точки на окружности, соответствующей этому углу.
• Косинус угла равен x-координате точки на окружности.

Для угла π/2 + a мы можем использовать формулы для синуса суммы:

sin(π/2 + a) = sin(π/2) * cos(a) + cos(π/2) * sin(a)

Теперь подставим значения:

• sin(π/2) = 1
• cos(π/2) = 0

Таким образом, мы получаем:

sin(π/2 + a) = 1 * cos(a) + 0 * sin(a) = cos(a)

Это и доказывает, что sin(π/2 + a) = cos(a). Таким образом, тождество подтверждено.