Два друга Васечкин и Сидоров решили, что за билетами в кино пойдет тот, у кого при бросании игральной кости выпадет меньшее число очков. Какова вероятность того, что за билетами пойдет:

1. Сидоров;
2. проигравший;
3. выигравший?

Алгебра 11 класс Вероятность вероятность Сидорова вероятность проигравшего вероятность выигравшего Новый

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим, как происходит бросание игральной кости и каковы вероятности для каждого из участников.

Игральная кость имеет 6 граней, и при бросании каждый из друзей (Васечкин и Сидоров) может получить от 1 до 6 очков. Мы будем рассматривать все возможные исходы и определять, кто из них выиграл, а кто проиграл.

Обозначим:

• W - Васечкин
• S - Сидоров

Теперь рассмотрим все возможные исходы бросков:

1. Если W < S (Васечкин выиграл):
2. Если W = S (Ничья):
3. Если W > S (Сидоров выиграл):

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов для каждого случая:

1. Вероятность того, что за билетами пойдет Сидоров:

Сидоров выиграет, если его результат больше, чем у Васечкина. Рассмотрим все возможные пары бросков:

• Если W = 1, S может быть 2, 3, 4, 5, 6 (5 вариантов)
• Если W = 2, S может быть 3, 4, 5, 6 (4 варианта)
• Если W = 3, S может быть 4, 5, 6 (3 варианта)
• Если W = 4, S может быть 5, 6 (2 варианта)
• Если W = 5, S = 6 (1 вариант)

Итак, общее количество благоприятных исходов для Сидорова:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

2. Вероятность того, что за билетами пойдет проигравший:

Проигравший - это тот, кто бросил меньшее число. Таким образом, вероятность проигрыша равна вероятности выигрыша противоположного игрока. Поскольку количество благоприятных исходов для Васечкина и Сидорова одинаково, то:

Вероятность проигравшего = Вероятность выигравшего = 15.

3. Вероятность ничьи:

Ничья происходит, когда W = S. Это возможно в 6 случаях:

• (1, 1)
• (2, 2)
• (3, 3)
• (4, 4)
• (5, 5)
• (6, 6)

Таким образом, вероятность ничьей = 6.

Общее количество возможных исходов:

Всего возможных исходов = 6 (для W) * 6 (для S) = 36.

Теперь рассчитаем вероятности:

• Вероятность того, что за билетами пойдет Сидоров = 15/36 = 5/12.
• Вероятность того, что за билетами пойдет проигравший = 15/36 = 5/12.
• Вероятность ничьей = 6/36 = 1/6.

Таким образом, можно сделать вывод:

• Вероятность того, что за билетами пойдет Сидоров: 5/12
• Вероятность того, что за билетами пойдет проигравший: 5/12
• Вероятность ничьей: 1/6