Если известно, что cosa = -1, то какая из следующих формул является правильной?

1. а) a = 2пиn
2. б) a = пи + пиn
3. в) а = пи + 2пиn
4. г) а = 3пи/2 + пиn

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс Тригонометрия решение уравнений косинус формулы углов отрицательное значение косинуса периодические функции Новый

Для начала, давайте разберемся, что означает условие cosa = -1. Это значение косинуса достигается в точках, где угол равен пи плюс кратное количество 2пи, то есть:

• cos(pi) = -1
• cos(3пи) = -1
• cos(5пи) = -1
• и так далее.

В общем виде, это можно записать как:

a = пи + 2пиn, где n - любое целое число (n ∈ Z). Это указывает на то, что каждые 2пи мы возвращаемся к тому же значению косинуса.

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• а) a = 2пиn - неверно, так как косинус здесь равен 1.
• б) a = пи + пи*n - неверно, так как это выражение будет давать значения, для которых косинус не равен -1.
• в) a = пи + 2пиn - верно, так как это соответствует нашему выводу.
• г) a = 3пи/2 + пи*n - неверно, так как это значение косинуса будет равно 0 или 1.

Таким образом, правильный ответ - это:

в) a = пи + 2пиn