Если тангенс угла (a + П/4) равен -1/3, то чему равно котангенс 2a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства тангенс угла котангенс 2a алгебра 11 класс Тригонометрия решение уравнений Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть уравнение:

tan(a + π/4) = -1/3

Сначала воспользуемся формулой тангенса суммы:

tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b)

В нашем случае b = π/4, и мы знаем, что:

tan(π/4) = 1

Подставим это в формулу:

tan(a + π/4) = (tan a + 1) / (1 - tan a)

Теперь приравняем это к -1/3:

(tan a + 1) / (1 - tan a) = -1/3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (1 - tan a):

tan a + 1 = -1/3 * (1 - tan a)

Умножим правую часть:

tan a + 1 = -1/3 + 1/3 * tan a

Теперь соберем все члены с tan a в одну сторону:

tan a - 1/3 * tan a = -1/3 - 1

Это можно записать как:

(3/3)tan a - (1/3)tan a = -1/3 - 3/3

Сложим дроби:

(2/3)tan a = -4/3

Теперь умножим обе стороны на 3/2:

tan a = -4/2 = -2

Теперь, когда мы нашли tan a, можем найти cotan 2a, используя формулу:

cotan(2a) = 1/tan(2a)

Сначала найдем tan(2a) с помощью формулы:

tan(2a) = 2 * tan a / (1 - tan^2 a)

Подставим найденное значение tan a:

tan(2a) = 2 * (-2) / (1 - (-2)^2)

Это будет:

tan(2a) = -4 / (1 - 4) = -4 / -3 = 4/3

Теперь найдем cotan(2a):

cotan(2a) = 1/tan(2a) = 3/4

Таким образом, ответ:

cotan(2a) = 3/4