Есть 7 монет: 4 настоящие и 3 фальшивые, которые выглядят одинаково. Можно ли за 2 взвешивания определить хотя бы одну фальшивую монету? За решение предлагаю 30 баллов!

Алгебра 11 класс Комбинаторика алгебра 11 класс задача о монетах фальшивые монеты взвешивание монет логические задачи решение задач математическая логика Новый

Да, за два взвешивания можно определить хотя бы одну фальшивую монету. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

1. Первое взвешивание:
   • Разделим 7 монет на три группы: 3 монеты в первую группу, 3 монеты во вторую группу и 1 монету оставим отдельно.
   • Сравним вес первой группы (3 монеты) со второй группой (3 монеты) на весах.
2. Анализ результата первого взвешивания:
   • Если весы уравновешены, это означает, что все 6 монет (в обеих группах) настоящие, и фальшивая монета находится среди оставшейся одной монеты.
   • Если весы не уравновешены, то одна из групп (3 монеты) содержит фальшивую монету.
3. Второе взвешивание:
   • Если на первом взвешивании весы уравновесились, то мы знаем, что оставшаяся монета фальшивая. Мы определили фальшивую монету.
   • Если весы не уравновесились, то выберем 2 монеты из той группы, которая была легче (или тяжелее) на первом взвешивании, и сравним их.
4. Анализ результата второго взвешивания:
   • Если весы уравновешены во втором взвешивании, это означает, что третья монета из этой группы является фальшивой.
   • Если весы не уравновешены, то одна из двух монет, которые мы взвешивали, является фальшивой.

Таким образом, за два взвешивания мы можем определить хотя бы одну фальшивую монету. Это решение основано на логическом анализе и использовании свойств весов.