Из 9 книг и 6 журналов необходимо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколько различных способов существует для такого выбора?

Алгебра 11 класс Комбинаторика выбор книг и журналов комбинаторика задачи на выбор алгебра 11 класс количество способов выбора Новый

Для решения задачи о выборе книг и журналов мы будем использовать формулу сочетаний. Сначала определим, сколько способов можно выбрать 2 книги из 9, а затем, сколько способов можно выбрать 3 журнала из 6.

Шаг 1: Выбор книг

Чтобы выбрать 2 книги из 9, используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (в нашем случае книг), k - количество выбираемых элементов.

Для выбора 2 книг из 9:

• n = 9
• k = 2

Подставим значения в формулу:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!)

Сократим факториалы:

C(9, 2) = (9 * 8) / (2 * 1) = 72

Шаг 2: Выбор журналов

Теперь выберем 3 журнала из 6. Используем ту же формулу сочетаний:

• n = 6
• k = 3

Подставим значения:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)

Сократим факториалы:

C(6, 3) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 книги и 3 журнала, мы перемножим количество способов выбора книг и журналов:

Общее количество способов = C(9, 2) * C(6, 3) = 72 * 20 = 1440

Ответ: Существует 1440 различных способов выбрать 2 книги и 3 журнала.