Из цифр {1; 4; 5; 9} были составлены все возможные двузначные числа с учетом повторения цифр. Если выбрать одно из этих чисел случайным образом, какова вероятность того, что оно окажется кратным 3?

Алгебра 11 класс Вероятность вероятность Двузначные числа кратность 3 алгебра 11 класс составление чисел случайный выбор цифры 1 4 5 9 Новый

Для решения задачи начнем с определения всех возможных двузначных чисел, которые можно составить из данных цифр {1, 4, 5, 9} с учетом повторения. Двузначное число состоит из десятков и единиц, и для каждой позиции у нас есть 4 варианта цифр.

Шаг 1: Найдем общее количество двузначных чисел.

• Для первой цифры (десятки) можно выбрать любую из 4 цифр: 1, 4, 5, 9.
• Для второй цифры (единицы) также можно выбрать любую из 4 цифр: 1, 4, 5, 9.

Таким образом, общее количество двузначных чисел будет равно:

4 (десятки) * 4 (единицы) = 16

Шаг 2: Найдем, какие из этих чисел кратны 3.

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Теперь найдем все двузначные числа и проверим их на кратность 3.

• 11: 1 + 1 = 2 (не кратно 3)
• 14: 1 + 4 = 5 (не кратно 3)
• 15: 1 + 5 = 6 (кратно 3)
• 19: 1 + 9 = 10 (не кратно 3)
• 41: 4 + 1 = 5 (не кратно 3)
• 44: 4 + 4 = 8 (не кратно 3)
• 45: 4 + 5 = 9 (кратно 3)
• 49: 4 + 9 = 13 (не кратно 3)
• 51: 5 + 1 = 6 (кратно 3)
• 54: 5 + 4 = 9 (кратно 3)
• 55: 5 + 5 = 10 (не кратно 3)
• 59: 5 + 9 = 14 (не кратно 3)
• 91: 9 + 1 = 10 (не кратно 3)
• 94: 9 + 4 = 13 (не кратно 3)
• 95: 9 + 5 = 14 (не кратно 3)
• 99: 9 + 9 = 18 (кратно 3)

Теперь подведем итоги: кратными 3 числами являются:

• 15
• 45
• 51
• 54
• 99

Итак, всего 5 чисел кратны 3.

Шаг 3: Найдем вероятность.

Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число окажется кратным 3, можно вычислить по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Подставляем известные значения:

Вероятность = 5 / 16

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число окажется кратным 3, составляет 5/16.