Из точки D к плоскости проведена наклонная DC длиной 12 см. Какое расстояние от точки D до плоскости, если длина проекции наклонной равна 6 см?

Алгебра 11 класс Геометрия в пространстве расстояние от точки D до плоскости наклонная DC длина проекции наклонной Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему о прямоугольном треугольнике. Мы имеем наклонную DC, длина которой составляет 12 см, и проекцию этой наклонной на плоскость, которая равна 6 см. Мы можем представить это в виде прямоугольного треугольника, где:

• DC - гипотенуза (наклонная), длина 12 см;
• Проекция наклонной на плоскость - один из катетов, длина 6 см;
• Расстояние от точки D до плоскости - второй катет, который мы обозначим как h.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае это можно записать так:

DC^2 = (проекция)^2 + h^2

Подставим известные значения:

12^2 = 6^2 + h^2

Теперь посчитаем:

1. 12^2 = 144;
2. 6^2 = 36.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

144 = 36 + h^2

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

144 - 36 = h^2

108 = h^2

Теперь нам нужно найти h. Для этого извлечем квадратный корень из 108:

h = √108

Мы можем упростить это выражение:

h = √(36 * 3) = √36 * √3 = 6√3

Таким образом, расстояние от точки D до плоскости составляет 6√3 см, что примерно равно 10.39 см (если округлить). Это и будет нашим окончательным ответом.