Давайте начнем с того, что в арифметической прогрессии каждый член может быть выражен через первый член и разность прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность как d.

По определению арифметической прогрессии, мы можем записать:

• a6 = a1 + 5d
• a8 = a1 + 7d

Теперь подставим известные значения:

• a6 = 10, значит: a1 + 5d = 10 (1)
• a8 = 18, значит: a1 + 7d = 18 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

(a1 + 7d) - (a1 + 5d) = 18 - 10

Это упростится до:

2d = 8

Следовательно, d = 4.

Теперь, зная разность d, мы можем подставить это значение в одно из уравнений, чтобы найти первый член a1. Используем уравнение (1):

a1 + 5 * 4 = 10

a1 + 20 = 10

a1 = 10 - 20

a1 = -10.

Таким образом, мы нашли:

• Первый член (a1) = -10
• Разность (d) = 4

Теперь давайте найдем сумму первых 11 членов арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

В нашем случае n = 11, a1 = -10, d = 4. Подставим эти значения в формулу:

S_11 = 11/2 * (2 * -10 + (11 - 1) * 4)

S_11 = 11/2 * (-20 + 10 * 4)

S_11 = 11/2 * (-20 + 40)

S_11 = 11/2 * 20

S_11 = 11 * 10

S_11 = 110.

Таким образом, сумма одиннадцати первых членов арифметической прогрессии равна: