В арифметической прогрессии a6 = 12, a16 = 100. Как найти сумму первых двенадцати членов этой прогрессии?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия алгебра 11 класс арифметическая прогрессия сумма членов A6 a16 найти сумму математические задачи прогрессии формулы прогрессии решение задач Новый

Чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, начнем с имеющихся данных: a6 = 12 и a16 = 100.

Сначала мы можем воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии, которая выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d,

где a1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, а n — номер члена.

Для начала найдем разность d. Мы можем выразить a16 и a6 через эту формулу:

• a6 = a1 + 5d = 12
• a16 = a1 + 15d = 100

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 15d) - (a1 + 5d) = 100 - 12

Это упрощается до:

10d = 88

Следовательно, разность d = 88 / 10 = 8.8.

Теперь, зная d, можем найти первый член a1. Подставим значение d в одно из уравнений, например, в a6:

a1 + 5 * 8.8 = 12

Это можно записать как:

a1 + 44 = 12

Тогда:

a1 = 12 - 44 = -32.

Теперь мы можем найти a12:

a12 = a1 + 11d = -32 + 11 * 8.8

Вычислим это:

a12 = -32 + 96.8 = 64.8.

Теперь у нас есть первый член a1 = -32 и двенадцатый член a12 = 64.8. Теперь мы можем найти сумму первых двенадцати членов прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = (a1 + an) / 2 * n,

где an — n-й член прогрессии, а n — количество членов.

В нашем случае:

S_12 = (a1 + a12) / 2 * 12 = (-32 + 64.8) / 2 * 12

Считаем:

S_12 = (32.8) / 2 * 12 = 16.4 * 12 = 196.8.

Таким образом, сумма первых двенадцати членов этой арифметической прогрессии равна 196.8.