Как можно доказать, что выражение 2sin12°cos78° эквивалентно 1 - sin66°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования доказать выражение 2sin12°cos78° эквивалентно 1 - sin66° алгебра 11 класс тригонометрические функции Новый

Для того чтобы доказать, что выражение 2sin12°cos78° эквивалентно 1 - sin66°, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и тождествами. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение первого выражения

Начнем с выражения 2sin12°cos78°. Мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса:

• 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A - B)

В нашем случае A = 12° и B = 78°:

• 2sin12°cos78° = sin(12° + 78°) + sin(12° - 78°)
• sin(12° + 78°) = sin90° = 1
• sin(12° - 78°) = sin(-66°) = -sin66°

Таким образом, мы можем записать:

• 2sin12°cos78° = 1 - sin66°

Шаг 2: Сравнение с правой частью

Теперь мы видим, что выражение 2sin12°cos78° действительно равно 1 - sin66°.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что выражение 2sin12°cos78° эквивалентно 1 - sin66°. Мы использовали тригонометрическую формулу для преобразования первого выражения и пришли к искомому равенству.