Как можно упростить выражение sin 5 альфа cos 3 альфа - cos 5 альфа sin 3 альфа?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения синус косинус алгебра 11 класс тригонометрические функции формулы приведения тригонометрические тождества sin 5 альфа cos 3 альфа cos 5 альфа sin 3 альфа математические преобразования Новый

Привет! Давай разберем это выражение вместе. У нас есть:

sin 5α cos 3α - cos 5α sin 3α

Это выражение можно упростить с помощью формулы для синуса разности. Формула выглядит так:

sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

В нашем случае:

• A = 5α
• B = 3α

Поэтому мы можем записать:

sin(5α - 3α) = sin 5α cos 3α - cos 5α sin 3α

Это значит, что:

sin 5α cos 3α - cos 5α sin 3α = sin(5α - 3α)

Теперь просто упрощаем:

sin(5α - 3α) = sin(2α)

Таким образом, твое выражение упростится до:

sin(2α)

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!