Как можно упростить выражение Sin70 Cos40 - Sin160 Sin40 и Sin20 sin 80 + Sin 110 Cos 80, если они расположены друг над другом, как будто нужно делить одно на другое?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус косинус формулы тригонометрии деление выражений математические преобразования задачи по алгебре тригонометрические тождества Новый

Для упрощения выражений можно использовать тригонометрические тождества:

1. Sin70 Cos40 - Sin160 Sin40:
• Используем формулу: Sin(A)Cos(B) - Sin(C)Sin(B) = Sin(B)(Cos(A) - Sin(C)).
• В данном случае: B = 40, A = 70, C = 160.
• Упрощаем: Sin(40)(Cos(70) - Sin(160)).
• Cos(70) = Sin(20) и Sin(160) = Sin(20, так как Sin(180 - x) = Sin(x).
• Получаем: Sin(40)(Sin(20) - Sin(20)) = 0.
2. Sin20 Sin80 + Sin110 Cos80:
• Используем формулу: Sin(A)Sin(B) + Sin(C)Cos(B) = 1/2[Sin(A+B) + Sin(A-B)].
• В данном случае: A = 20, B = 80, C = 110.
• Упрощаем: 1/2[Sin(100) + Sin(-60)] = 1/2[Sin(100) - Sin(60)].
• Sin(100) = Sin(80) и Sin(60) = √3/2.
• Получаем: 1/2[Sin(80) - √3/2].

Таким образом, выражения упрощаются до:

• Первое выражение: 0.
• Второе выражение: 1/2[Sin(80) - √3/2].