Вопрос: Упростите выражение 2cos(п-a) + (sina+tga/ tga)^2 - cos^2a. Помогите, пожалуйста!)

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования алгебра 11 класс Упрощение выражения тригонометрические функции косинус синус тангенс формулы тригонометрии математические выражения помощь с задачами решение задач школьная математика Новый

Для упрощения данного тригонометрического выражения мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства. Начнем по порядку.

Шаг 1: Упростим первый член выражения

Первый член выражения имеет вид 2cos(п-a). Используя свойство косинуса, мы знаем, что:

• cos(п - a) = -cos(a)

Таким образом, мы можем переписать первый член:

• 2cos(п - a) = 2 * (-cos(a)) = -2cos(a)

Шаг 2: Упростим второй член выражения

Второй член выражения имеет вид (sin(a) + tan(a)/tan(a))^2. Мы знаем, что:

• tan(a) = sin(a)/cos(a)

Подставим это значение в выражение:

• tan(a)/tan(a) = (sin(a)/cos(a)) / (sin(a)/cos(a)) = 1

Таким образом, второй член упрощается:

• (sin(a) + 1)^2

Теперь раскроем скобки:

• (sin(a) + 1)^2 = sin^2(a) + 2sin(a) + 1

Шаг 3: Упростим третий член выражения

Третий член выражения - это -cos^2(a). Он остается без изменений.

Шаг 4: Соберем все части вместе

Теперь мы можем объединить все упрощенные части:

• -2cos(a) + (sin^2(a) + 2sin(a) + 1) - cos^2(a)

Теперь упростим это выражение:

• sin^2(a) - cos^2(a) + 2sin(a) + 1 - 2cos(a)

Шаг 5: Используем тригонометрическое тождество

Используем тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы заменить sin^2(a) - cos^2(a):

• sin^2(a) - cos^2(a) = (sin^2(a) + cos^2(a)) - 2cos^2(a) = 1 - 2cos^2(a)

Таким образом, подставим это в наше выражение:

• 1 - 2cos^2(a) + 2sin(a) + 1 - 2cos(a)

Соберем подобные члены:

• 2 - 2cos^2(a) + 2sin(a) - 2cos(a)

Шаг 6: Упростим окончательно

Теперь мы можем вынести общий множитель 2:

• 2(1 - cos^2(a) + sin(a) - cos(a))

Так как 1 - cos^2(a) = sin^2(a), то окончательно получаем:

• 2(sin^2(a) + sin(a) - cos(a))

Таким образом, упрощенное выражение: 2(sin^2(a) + sin(a) - cos(a)).