Как представить в виде произведения следующие выражения:

1. cos 18° - sin 22°
2. cos 36° + sin 36°

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования алгебра 11 класс тригонометрические выражения произведение cos 18° sin 22° cos 36° sin 36° преобразование формулы тригонометрии задачи по алгебре Новый

Для представления тригонометрических выражений в виде произведения, мы можем использовать формулы приведения и свойства тригонометрических функций. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. cos 18° - sin 22°:

Сначала заметим, что sin 22° можно выразить через cos с помощью формулы:

• sin(90° - x) = cos(x)

Таким образом, мы можем записать sin 22° как cos(90° - 22°) = cos 68°.

Теперь у нас есть:

• cos 18° - sin 22° = cos 18° - cos 68°.

Используем формулу разности косинусов:

• cos A - cos B = -2 sin((A + B)/2) sin((A - B)/2).

Подставим A = 18° и B = 68°:

• A + B = 18° + 68° = 86°
• A - B = 18° - 68° = -50°

Таким образом:

• cos 18° - cos 68° = -2 sin(86°/2) sin(-50°/2) = -2 sin(43°) sin(-25°).

Поскольку sin(-x) = -sin(x), получаем:

• cos 18° - sin 22° = 2 sin(43°) sin(25°).

2. cos 36° + sin 36°:

Для второго выражения мы можем воспользоваться тем, что:

• sin(90° - x) = cos(x).

Таким образом, sin 36° = cos(90° - 36°) = cos 54°.

Теперь у нас есть:

• cos 36° + sin 36° = cos 36° + cos 54°.

Используем формулу суммы косинусов:

• cos A + cos B = 2 cos((A + B)/2) cos((A - B)/2).

Подставим A = 36° и B = 54°:

• A + B = 36° + 54° = 90°
• A - B = 36° - 54° = -18°

Таким образом:

• cos 36° + cos 54° = 2 cos(90°/2) cos(-18°/2) = 2 cos(45°) cos(-9°).

Поскольку cos(-x) = cos(x), получаем:

• cos 36° + sin 36° = 2 cos(45°) cos(9°).

Итак, в итоге мы представили оба выражения в виде произведения:

• cos 18° - sin 22° = 2 sin(43°) sin(25°);
• cos 36° + sin 36° = 2 cos(45°) cos(9°).