Как можно доказать, что выражение равно 0: sin 40 плюс cos 70 минус cos 10?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства доказать выражение равно 0 sin 40 cos 70 cos 10 алгебра 11 класс тригонометрические функции равенство в алгебре Новый

Для доказательства того, что выражение sin 40° + cos 70° - cos 10° = 0, начнем с упрощения каждого из его компонентов.

• Шаг 1: Преобразуем cos 70°.

Мы знаем, что cos 70° можно выразить через sin:

• cos 70° = sin(90° - 70°) = sin 20°.
• Шаг 2: Подставим полученное значение в выражение.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

sin 40° + sin 20° - cos 10°.

• Шаг 3: Используем тригонометрические тождества.

Теперь мы можем использовать тождество для суммы синусов:

• sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2).

В нашем случае A = 40° и B = 20°:

• sin 40° + sin 20° = 2 sin((40° + 20°)/2) cos((40° - 20°)/2) = 2 sin(30°) cos(10°).
• Так как sin 30° = 1/2, то:
• 2 sin(30°) cos(10°) = 2 * (1/2) * cos(10°) = cos(10°).
• Шаг 4: Подставим это обратно в выражение.

Теперь мы имеем:

cos(10°) - cos(10°) = 0.

• Шаг 5: Заключение.

Таким образом, мы доказали, что:

sin 40° + cos 70° - cos 10° = 0.