Похожие вопросы
2025-09-20 01:23:00
Как можно доказать равенство 1 - 2sin^2 x = cos 2x?
Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества доказать равенство 1 - 2sin^2 x cos 2x алгебра 11 класс тригонометрические функции равенства в алгебре
2025-09-20 01:23:17
Чтобы доказать равенство 1 - 2sin²x = cos 2x, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.
- Используем формулу косинуса удвоенного угла. Существует известная формула для косинуса удвоенного угла:
- cos 2x = cos²x - sin²x
- Также мы знаем, что sin²x можно выразить через cos²x: Используем тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы выразить sin²x:
- sin²x = 1 - cos²x
- Подставляем sin²x в формулу для cos 2x:
- cos 2x = cos²x - sin²x = cos²x - (1 - cos²x)
- Упрощаем выражение:
- cos 2x = cos²x - 1 + cos²x = 2cos²x - 1
- Теперь выразим cos²x через sin²x: Мы знаем, что cos²x = 1 - sin²x. Подставим это в полученное выражение:
- cos 2x = 2(1 - sin²x) - 1
- Упрощаем это выражение:
- cos 2x = 2 - 2sin²x - 1 = 1 - 2sin²x
Таким образом, мы получили равенство 1 - 2sin²x = cos 2x, что и требовалось доказать.