Давайте докажем равенство (sinx + cosx)^2 = 1 + sin2x шаг за шагом.

1. Начнем с левой части равенства: (sinx + cosx)^2.
2. Раскроем скобки:
• (sinx + cosx)(sinx + cosx) = sin^2x + 2sinx*cosx + cos^2x.
3. Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:
• sin^2x + cos^2x = 1.
4. Подставим это тождество в наше выражение:
• Получаем: 1 + 2sinx*cosx.
5. Теперь обратим внимание на второй член: 2sinx*cosx.
6. Это выражение является известным тригонометрическим тождеством:
• 2sinx*cosx = sin2x.
7. Таким образом, мы можем заменить 2sinx*cosx на sin2x:
• Получаем: 1 + sin2x.
8. Теперь мы видим, что левая часть равенства равна правой:
• (sinx + cosx)^2 = 1 + sin2x.

Таким образом, мы доказали равенство (sinx + cosx)^2 = 1 + sin2x.