Давайте разберем каждое из тождеств по отдельности и докажем их, используя основные свойства тригонометрических функций.

Для начала вспомним, что косинус является четной функцией, а синус — нечетной. Это означает, что:

• cos(-x) = cos x
• sin(-x) = -sin x

Теперь подставим cos(-x) в наше выражение:

1. sin x + cos(-x) = sin x + cos x
2. Теперь мы видим, что это не равенство не является верным в общем случае, поэтому возможно, что в условии задачи есть ошибка. Тем не менее, рассмотрим другой подход:
3. Если рассмотреть t = cos x, то sin x = sqrt(1 - t^2), и у нас будет sin x + t = t, что не является равенством.

Таким образом, это тождество не является истинным для всех x.

Сначала вспомним, что тангенс также является нечетной функцией, следовательно:

• tg(-x) = -tg x

Теперь подставим это в наше выражение:

1. 1 - tg(-x) = 1 - (-tg x) = 1 + tg x

Теперь рассмотрим правую часть:

• cos x - sin(-x) = cos x - (-sin x) = cos x + sin x

Таким образом, мы имеем:

1. 1 + tg x = cos x + sin x

Это тождество также не является истинным для всех x, так как обе части не равны.

Поскольку котангенс также является нечетной функцией, то:

• ctg(-x) = -ctg x

Теперь подставим это в наше выражение:

1. 1 - ctg(-x) = 1 - (-ctg x) = 1 + ctg x

Рассмотрим правую часть:

• sin x = sin x

Это тождество также не является истинным для всех x.

В заключение, мы видим, что предложенные тождества не являются верными в общем случае. Возможно, стоит проверить условия задачи или рассмотреть другие тригонометрические соотношения.